Leonhard Euler: biografía, aportes, obras, frases, y mas

Leonhard Euler reconocido matemático, filósofo y físico del siglo XVIII que aportó conocimientos fundamentales en el área del cálculo, introduciendo terminología y notación matemática moderna para lograr un mejor análisis matemático.

Biografía

Su ambiente se desarrolló rodeado de una postura calvinista (sistema teológico centrado en la autoridad de Dios sobre todas las cosas) en el que sus padres eran simpatizantes; sus progenitores eran hijos de pastores y se llamaban Paul Euler y Maguerite Brucker. Leonhard Euler nace el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza y era el mayor de dos hermanas llamadas Anna María y María Magdalena. (ver articulo: Soren Kierkegaard)

Cuando aún era muy pequeño su familia se trasladó a un pueblo de nombre Riehen, allí mismo en Basilea, lugar donde transcurrió sus años de infancia.

Sus padres tenían una buena amistad con la estirpe Bernoulli, un grupo de matemáticos y físicos procedentes de Suiza, siendo esta una de las familias más influyentes e importantes para el siglo XVII estando el más destacado y calificado como el principal matemático Johann Bernoulli (matemático, médico y filólogo), en el que probablemente Leonhard Euler seguiría su ejemplo.

De esta manera, Euler viviendo en Basilea compartió con su abuela materna. Se le otorgo el título de maestro de Filosofía después de matricularse a la tierna edad de 13 años, en la Universidad de Basilea, en el que se le realizó comparaciones con Isaac Newton y René Descartes.

Para aprovechar todos estos conocimientos, Johann Bernoulli todos los sábados le dicta lecciones a Euler y descubre que es muy bueno para las matemáticas.

Para este tiempo, el interés de Leonhard Euler solo se centraba en la teología, griego y hebreo, para continuar con los deseos de su padre en el que también más adelante seria pastor; obtuvo información de que sería un gran matemático; en este caso, logra terminar su doctorado en 1726 y un año después, participó en el concurso preparado por la Academia de las Ciencias francesa y obtuvo el segundo lugar, después de Pierre Bouguer (astrónomo, matemático considerado el padre de la arquitectura naval) aunque más adelante seguiría participando para conseguir el premio en doce ocasiones.

Para 1726, Leonhard Euler tomó el puesto de uno de los hijos de Johann Bernoulli llamado Nicolás en la Academia de las ciencias de Rusia; fue recomendado por Daniel hermano de Nicolás para que ocupara el cargo en el departamento de matemáticas y física en la vacante de Fisiología en dicha academia.

Euler, esperaba con muchas ansias obtener un cargo de profesor de Física en la Universidad de Basilea, pero lamentablemente no lo consiguió, originando un retraso en la respuesta a la oferta realizada por su amigo Daniel, el cual termina aceptando y se traslada a San Petersburgo llegando el 17 de mayo de 1727.

Al establecerse en la capital del país para finalmente vivir, aprendió el ruso y llego a pertenecer como médico en la Armada de Rusia tomándolo como un trabajo adicional. La Academia de las ciencias en San Petersburgo fue creada con la finalidad de mejorar la educación y avanzar en los temas científicos para reducir las diferencias de ese país con otros pertenecientes a la Europa Occidental. (ver articulo: Mario Benedetti)

Para realizar mejoras y calidad en la educación de Rusia, decidieron traer a mas eruditos extranjeros. Pedro I de Rusia fue el creador de dicha academia y tenía los recursos financieros y una biblioteca privada en la que podían poner en marcha su planificación en cuanto al recibimiento de un reducido grupo de estudiantes, para mantener y facilitar la calidad de enseñanza, en la que su tema de enfoque será la investigación, aunque en los ratos libres servirá para resolver asuntos científicos.

La emperatriz Catalina I de Rusia esposa de Pedro I, siguió con las mismas políticas progresista de su marido siendo la primordial benefactora de la Academia que fallece el mismo día en que Leonhard Euler llega al país. Por esta razón, la nobleza adquirió mayor poder ya que el heredero solo tenía 12 años y se llamaba Pedro II de Rusia.  Debido a ese poder, Euler y sus colegas enfrentaron dificultades, debido a que la nobleza le había recortado los recursos para hacer las investigaciones científicas.

Después de la muerte de Pedro II de Rusia, las condiciones mejoraron para Euler ya que fue ascendiendo de puesto poco a poco, para en 1731 convertirse en profesor de Física. En 1731, Leonhard Euler toma el puesto de director en el departamento de matemáticas, tras la renuncia de Daniel Bernoulli, por sentirse cansado de la censura y diferencias que sufría en el país y decide regresarse a Basilea.

Tres años más tarde, Euler contrae matrimonio con Katharina Gsell, el 07 de enero de 1734 hija de reconocidos personajes pertenecientes a la Academia de San Petersburgo. Llegó a tener 13 hijos, pero solo 5 lograron llegar a la adultez, se compró una casa cerca del Río Neva y su hijo mayor, Johann Euler también fue miembro de la Academia de Berlín desde 1754 y era un excelente matemático y astrónomo.

Debido a problemas políticos que enfrentaba Rusia, Leonhard Euler se mudó a Berlín donde permaneció por veinticinco años, aceptando un cargo en la Academia de la ciudad, que en este caso se lo había propuesto, Federico II el Grande, rey de Prusia. Desde aquí realizó la redacción de más de 380 artículos y sus dos obras principales.

De esta manera y debido al gran conocimiento y capacidad que tenía Euler, se le ofreció ser tutor de la sobrina de Federico, la princesa de Anhalt-Dessau (principado y luego ducado de Alemania) donde escribió doscientas cartas dirigidas a la princesa, que después serian recogidas en un ejemplar denominado Cartas de Euler sobre distintos temas de Filosofía Natural dirigidas a una Princesa alemana.

Leonhard Euler dejó aportes importantes en la Academia de Berlín, pero se vio obligado a dejar la ciudad debido a diferencias que tenía con el filósofo Voltaire y principalmente con el rey Federico; la razón se debe primero, a que Voltaire tenia gran posición dentro del círculo social que rodeaba al rey por ser un filósofo reconocido; segundo, que Euler carecía de mucho conocimiento en cuanto a retórica y metafísica ya que era un hombre con creencias muy arraigadas, que representaba precisamente lo contrario a Voltaire. (ver articulo: Amado Nervo)

Esto se pudo comprobar debido a discusiones sobre metafísica que sostuvo con Voltaire y en la que siempre salía molesto por no poseer el debido conocimiento sobre dichos temas. Además, el rey Federico se quejaba de las pocas habilidades que tenía Euler en materia de ingeniería, a esto señalaba:

Quería tener una bomba de agua en mi jardín: Euler calculó la fuerza necesaria de las ruedas para elevar el agua a un depósito, desde el que caería después a través de canalizaciones para finalmente manar en el palacio de Sanssouci. Mi molino fue construido de forma geométrica y no podía elevar una bocanada de agua hasta más allá de cinco pasos hacia la reserva. ¡Vanidad de las vanidades! ¡Vanidad de la geometría!

Leonhard Euler sufrió de la vista toda su vida, pero para 1735 presentó una fiebre bien delicada que tres años después de este hecho casi fatal quedó ciego de su ojo derecho. Pero, prefirió echarles la culpa a los trabajos hechos para la Academia de San Petersburgo en materia de cartografía.

Al paso del tiempo, su vista empeoraba a tal punto que fue conocido como el cíclope, es decir, aquella raza de gigantes que solo tenían un ojo ubicado en la frente. Luego de tener problemas con su ojo derecho tuvo que enfrentar en esta oportunidad una enfermedad en su ojo izquierdo perdiendo totalmente la visión después de algunas pocas semanas de haber sido diagnosticado con cataratas.

El sufrir de cataratas no fue impedimento para desarrollar otras habilidades, en este caso su productividad mental no se vio afectada por el cual pudo compensar su trabajo debido a la gran capacidad mental y memoria fotográfica que Euler tenía. Memorizó muy bien las fórmulas de trigonometría, las seis potencias de los primeros cien números primos y la Eneida de Virgilio, epopeya que tenía como objetivo glorificar el imperio para atribuirle un origen mítico.

La Eneida de Virgilio se hizo parte de Leonhard Euler ya que pudo memorizar sin dudar cual era la primera y última línea de la primera edición realizada por el autor. A pesar de que duró ciego hasta el resto de su vida, no fue impedimento para que dejara su trabajo, en este caso se los dictaba a su hijo mayor, aumentando de esta manera el prestigio y reconocimiento que tenía con la comunidad científica. (ver articulo: Anton Van Leeuwenhoek)

Cuando Catalina la Grande llegó al poder la situación de Rusia mejoró significativamente. Euler vuelve a ser invitado y regresa en 1766 a la Academia de San Petersburgo para quedarse allí el resto de su vida. Aunque su regreso fue muy duro ya que tuvo que enfrentar dos tragedias: la primera, el incendio de su casa en 1771, en el que casi pierde la vida y segunda luego de permanecer cuarenta años juntos, fallece su esposa Katharina Gsell en 1773.

Sin embargo, Leonhard Euler vuelve a contraer matrimonio en este caso, con la hermana de su primera esposa llamada Salomé Abigail Gsell con quien estuvo hasta el día de su muerte.

Finalmente, Euler fallece a raíz de un accidente cerebrovascular (ACV), en la ciudad de San Petersburgo el 18 de septiembre de 1783. Fue sepultado en el Cementerio Luterano junto a su primera esposa. Luego los soviéticos trasladaron sus restos al Monasterio de Alejandro Nevski, un centro histórico, creado por Pedro el Grande.

Aportes

Es importante ver como personajes de siglos anteriores pudieron desarrollar una gran capacidad intelectual para descubrir y/o inventar algunas cosas que serian el principio y el provecho de la sociedad de ahora. Los aportes de Leonhard Euler son utilizados tanto en la matemática pura y en la aplicada, también mencionando que dejo su legado en otras materias como la física y la astronomía. (ver articulo: Jose Saramago)

Algunos filósofos y personalidades importantes del siglo XVIII realizaron el reconocimiento de las obras realizadas por este matemático; además de su capacidad para memorizar gran cantidad de información tras sufrir una terrible enfermedad que le quitó la visión por completo. Entre los aportes que deja como legado Leonhard Euler, se encuentran los siguientes:

Aportaciones al cálculo

Euler para 1748 realiza una obra de gran importancia ya que escribe uno de sus tres tratados sobre cálculo: Introductio in Analysi Infinitorum en este libro se muestra resultados sobre desarrollos y aportes de los principales conceptos que habían obtenido Leibniz, Bernoulli e Isaac Newton sus predecesores.

Esta obra se encuentra escrita en francés, alemán e inglés. De esta manera en este escrito se recoge los siguientes resultados:

1.- Realizó la introducción del concepto de logaritmo, en la que hace una interpretación como un exponente por primera vez.

2.- introduce el numero e en el capítulo VII de la obra.

3.-  realiza la prueba de algunas funciones trigonométricas, por ejemplo: sin2 x + cos2 x = y sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a

4.- La ecuación como resultado de un estudio de exponentes imaginarios.

5.- formaliza la definición de función en el capítulo IV de esta obra en la que indica: “Una función de cantidad variable es una expresión analítica formada de cualquier manera por esta cantidad variable y por números o cantidades constantes”. A pesar de no ser utilizado propiamente en la actualidad, para la época fue de gran ayuda para el tratamiento del cálculo infinitesimal independiente de la geometría, como punto central del mejor matemático del siglo XVIII.

6.- Hace el estudio de algunas series, pero se enfoca más en las series de potencias y la relación que tiene con el producto infinito, que se puede ver en los capítulos IV, XIII y XVII del libro.

Aportaciones a la matemática

Leonhard Euler realizó trabajos casi en la totalidad de los temas que se encuentra dentro de la materia matemáticas, tales como: el cálculo, álgebra, geometría, teoría de números y la trigonometría.

La importancia de esto es que dejó legado en cuanto a la lógica matemática, aportando su diagrama de conjuntos, que es una representación de los conjuntos y sus relaciones, en la que se presentan en círculos que lleva su nombre.

Desde 1727 hasta la fecha de su muerte dejó muchos artículos que forman parte de obras completas que aún no se ha podido publicar. El trabajo de recopilación y publicación lo están realizando desde 1911 y hasta ahora solo han sido publicados 76 volúmenes, llamados Opera Omnia.

Por la historia, es considerado el único hombre que ha realizado la mayor cantidad de trabajo en cualquier campo y si se lograran imprimir dichos trabajos serian entre sesenta y ochenta volúmenes. Debido a esos trabajos sobre calculo, se cree que pueda ser el creador de Sudoku, un pasatiempo y/o juego matemático que se basa en el cálculo de probabilidades.

En cuanto a la notación matemática, popularizó y realizó la introducción de la notación en los escritos matemáticos que actualmente son muy utilizados en los libros de textos. De aquí también se deriva la definición de función matemática, atribuida como cantidad o magnitud del valor dado, siendo el primero en realizar este símbolo f (x) para ver la función aplicada sobre el argumento x. (ver articulo: Tales de Mileto)

En las funciones trigonométricas introdujo la letra e para lograr la base del logaritmo natural o neperiano, la letra griega Σ como símbolo para realizar sumas y para la unidad imaginaria colocó como referencia la letra i .

Para el siglo XVIII la investigación matemática tuvo un gran desarrollo en materia de cálculo, los Bernoulli habían empezado este trabajo, pero Euler se convirtió en el principal investigador de dicha materia.

El numero e es una constante matemática representado como un número real, que puede ser en varias formas: un producto infinito, serie infinita, una fracción continua o como el límite de una sucesión. Para lograr su análisis, introdujo el uso de la función exponencial y de los logaritmos.

La teoría de los números es la rama de la matemática que se dedica al estudio de las propiedades de los números enteros y Euler se basa en los trabajos realizador por Pierre de Fermat (Jurista-matemático) en la que desarrollo algunas de las ideas de este y también descartó algunas de sus conjeturas.

Leonhard Euler hizo la comprobación de lo siguiente: las identidades de Newton, el teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados, el pequeño teorema de Fermat y realizó la contribución al trabajo de Joseph-Louis de Lagrange llamado el teorema de los cuatro cuadrados.

Hizo que varios matemáticos de la época pudieran entender los números perfectos, además logró concretar una investigación que estaba realizando sobre el teorema de los números primos, sus ideas sirvieron de inspiración y gran ayuda para el matemático Carl Friedrich Gauss.

El problema de los puentes de Konigsberg (problemas de los siete puentes de Konigsberg) fue resuelto por Euler en cuanto al planteamiento de si se podía seguir un camino para llegar y como llegar a los puentes pasándolos todos de una vez, para así llegar al punto de partida; en la que responde que no es posible dado que su número es impar.

Debido a este resultado y/o resolución aparece el primer teorema de teoría de grafos y hace la definición de lo que se conoce como características de Euler, que consiste en un numero definido que sirve para describir la estructura de espacios topológicos. Pero también, publicó su teorema para poliedros que indica “la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro convexo”.

En cuanto a la matemática aplicada, grande fueron los éxitos de Leonhard Euler al resolver los problemas del mundo real por medio de un análisis matemático; integrando el cálculo diferencial de Leibniz, desarrollando herramientas que podía aplicar de manera más fácil a los problemas físicos.

Aportaciones a la física

Para la ingeniería Euler pudo desarrollar la ecuación de la curva elástica, convirtiéndose en la más importante para la carrera. Aplicó herramientas para los problemas de mecánica clásica y los movimientos de los astros celestes, asegurando que estos y los planetarios giran alrededor del sol.

En el área de la óptica, contribuyó a mejorar aquellas teorías sobre la luz presentadas por Newton en la que logró implantar una nueva teoría que prevaleció hasta el avance de la teoría cuántica de la luz. (ver articulo: Jorge Luis Borges)

Fórmula

El descubrimiento sobre la relación que había entre las funciones trigonométricas y el logaritmo se debió a Roger Cotes en 1714. Sin embargo, Euler realizó la formula usando la función exponencial en vez del logaritmo, en la que escribió una carta que fue popularizada y publicada en su obra Introductio in analys in Infinitorum.

De esta manera la fórmula de Euler o también conocida como relación de Euler que lleva su nombre, establece el siguiente teorema:

 Eix= cos + i sen

Utilizado para todo número real x, con una base en el logaritmo natural y la unidad imaginaria en la que puede verse el seno y coseno que forman parte de las funciones trigonométricas.

Obras

En cuanto las obras de Leonhard Euler hay que destacar el gran trabajo y empeño que puso este personaje para convertirse en uno de los matemáticos más importante de todos los tiempos. Su desempeño lo hizo merecedor de muchos cargos que pudo ejercer en Rusia y también reconocimientos y honores a su memoria.

Como excelente matemático cuenta con una amplia bibliografía en la que podemos ver algunas de sus obras más conocidas o relevantes para la historia universal y específicamente en la materia de matemáticas. A continuación, se nombran algunas importantes:

Mechanica, sive motus scientia analytica exposita​ (1736)

Tentamen novae theoriae musicae (1739)

Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (1741)

Methodus inveniendi líneas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744).

Institutiones Calculi Differentialis (1765)

Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (1765)

Institutiones Calculi Integralis (1768-1770)

Vollständige Anleitung zur Algebra​ (1770)

Introductio in analysin infinitorum (1748)

En esta obra que contiene dos volúmenes aparecen los fundamentos del análisis matemático. Está compuesta dos partes, en la primera que posee 18 capítulos y la segunda que cuenta con 22 capítulos. Tuvo varias traducciones y la versión en inglés fue realizada en 1988 por John D. Blanton, siendo la obra originalmente escrita en latín.

También se encuentra en línea realizada por Ian Bruce y una compilación por V. Frederick Rickey.

Lettres à une Princesse d’Allemagne (Cartas a una Princesa alemana) (1768–1772).

Cartas de Euler sobre distintos temas de Filosofía Natural dirigidas a una Princesa alemana, es un trabajo que contiene la recopilación de más de doscientas cartas en la que realizaba la exposición de temas de física y matemáticas.

También exponía su visión en cuanto a su personalidad y creencias religiosas, convirtiéndose en la obra más leída del momento para llegar a ser publicada por todo el continente europeo y en los Estados Unidos. La importancia que guarda estos escritos, es que Euler se valió de su ingenio y capacidad de explicar asuntos científicos para una comunidad poco cualificada y aun hizo que estos lectores comprendieran el tema sin mucho problema.

Frases de Leonhard Euler

El genio de las matemáticas dejó un legado importante para todos aquellos que estudien la materia pura como tal. Realizo varias contribuciones resaltantes en otros temas de interés. Loa cargos ejercidos en las Academias que perteneció, le aportó mucha ayuda para centrarse en sus estudios científicos, he aquí lo fundamental del personaje.

A continuación, algunas frases célebres del físico matemático, Leonhard Euler:

“Dado que la textura del Universo es la más perfecta y la obra de un Creador sapientísimo, nada sucede en el Universo sin obedecer alguna regla de máximo o mínimo”.

“Mejor que de nuestro juicio, debemos fiarnos del cálculo algebraico”.

“Señora, he llegado de un país donde las personas son ahorcadas si hablan”.

“Aunque el fin sea penetrar en el misterio íntimo de la naturaleza y de ahí a aprender las verdaderas causas de los fenómenos, puede suceder, no obstante, que una determinada hipótesis ficticia puede ser suficiente para explicar muchos fenómenos”.

“Para aquellos que preguntan cuál es la cantidad más infinitamente pequeña en las matemáticas, la respuesta es cero. Por lo tanto, no hay tantos misterios ocultos en este concepto, ya que por lo general se cree que sí”.

“A partir de que el universo es el más perfecto trabajo de un sabio creador, nada en absoluto tiene lugar en él sin alguna regla de máximos o mínimos”.

“Los matemáticos han intentado en vano, hasta la actualidad, descubrir algún orden en la secuencia de números primos, y tenemos razones para creer que se trata de un misterio que la mente humana nunca resolverá”.

En definitiva, Leonhard Euler fue extraordinario físico y matemático suizo que no le tuvo miedo a las adversidades y a pesar de su discapacidad con la visión, no fue obstáculo para seguir escribiendo y realizando sus obras.

Se convirtió en uno de los científicos más destacados del siglo XVIII, realizando una serie de aportaciones en diversas materias que sirvió para resolver cuestiones científicas y lógicas, de una época marcada e integradas por los mejores eruditos de la historia.

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